यदि $\vec{w} = \alpha (\vec{a} \times \vec{b}) + \beta (\vec{b} \times \vec{c}) + \gamma (\vec{c} \times \vec{a})$,$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 2$ और $\vec{w} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) = 8$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma =$

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\vec{r}$ कोई सदिश है,तो $[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{r}] \vec{a} + [\vec{c} \, \vec{a} \, \vec{r}] \vec{b} + [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{r}] \vec{c} = \dots$

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ सह-अंतिम किनारों वाले चतुष्फलक का आयतन $\frac{64}{3}$ घन इकाई है। तो $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ सदिशों द्वारा दिए गए सह-अंतिम किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन ... घन इकाई है।

एक चतुष्फलक (tetrahedron) जिसका किनारे $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, और $\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$ हैं, का आयतन $\frac{2}{3}$ घन इकाई है। तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $x \bar{a} + y \bar{b} + z \bar{c} = p(\bar{b} \times \bar{c}) + q(\bar{c} \times \bar{a}) + r(\bar{a} \times \bar{b})$. यदि $(\bar{a}, \bar{b}) = (\bar{b}, \bar{c}) = (\bar{c}, \bar{a}) = \frac{\pi}{3}$, $(\bar{a}, \bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\pi}{6}$ और $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ एक दाहिने हाथ की प्रणाली (right-handed system) बनाते हैं, तो $\frac{x+y+z}{p+q+r} = $

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ है,तो $\bar{a} + 2 \bar{b}, \bar{b} + 2 \bar{c}$ और $\bar{c} + 2 \bar{a}$ कोनों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन (घन इकाइयों में) क्या होगा?