જો vec{w} = alpha (vec{a} times vec{b}) + bet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{w} = \alpha (\vec{a} 	imes \vec{b}) + \beta (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \gamma (\vec{c} 	imes \vec{a})$.$\vec{c}$ સાથે ડોટ ગુણાક

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{w} = \alpha (\vec{a} 	imes \vec{b}) + \beta (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \gamma (\vec{c} 	imes \vec{a})$.$\vec{c}$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા:$\vec{w} \cdot \vec{c} = \alpha (\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} + \beta (\vec{b} 	imes \vec{c}) \cdot \vec{c} + \gamma (\vec{c} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{c}$.કારણ કે $(\vec{b} 	imes \vec{c}) \cdot \vec{c} = 0$ અને $(\vec{c} 	imes \vec{a}) \cdot \vec{c} = 0$,તેથી $\vec{w} \cdot \vec{c} = \alpha [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$.આપેલ છે કે $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 2$,તેથી $\vec{w} \cdot \vec{c} = 2\alpha$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = \frac{1}{2}(\vec{w} \cdot \vec{c})$.તે જ રીતે,$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા:$\beta = \frac{1}{2}(\vec{w} \cdot \vec{a})$ અને $\gamma = \frac{1}{2}(\vec{w} \cdot \vec{b})$.આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$\alpha + \beta + \gamma = \frac{1}{2}(\vec{w} \cdot \vec{c} + \vec{w} \cdot \vec{a} + \vec{w} \cdot \vec{b}) = \frac{1}{2}(\vec{w} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}))$.આપેલ છે કે $\vec{w} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) = 8$,તેથી $\alpha + \beta + \gamma = \frac{1}{2}(8) = 4$.

જો $\vec{w} = \alpha (\vec{a} \times \vec{b}) + \beta (\vec{b} \times \vec{c}) + \gamma (\vec{c} \times \vec{a})$,$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 2$ અને $\vec{w} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) = 8$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma =$

Similar Questions

જો $a, b$ અને $c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $2a+3b-c$,$a-2b+3c$,$3a+4b-2c$ અને $ka-6b+6c$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ચાર બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $k=$

જો $a, b, c$ એ અ-ઋણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય અને $a \hat{\imath}+a \hat{\jmath}+c \hat{k}$,$\hat{\imath}+\hat{k}$ અને $c \hat{\imath}+c \hat{\jmath}+b \hat{k}$ એ સમતલીય સદિશો હોય,તો

જો સદિશો $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $3\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો એક ચતુષ્ફલક,જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-3, -1, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, 2, x)$ છે,તેનું ઘનફળ $\frac{11}{6}$ ઘન એકમ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module