જો સદિશો $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $3\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S$ એ તમામ $(\lambda, \mu)$ નો ગણ છે જેના માટે સદિશો $\lambda \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} + \mu \hat{k}$ અને $3\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$,જ્યાં $\lambda - \mu = 5$,સમતલીય છે,તો $\sum_{(\lambda, \mu) \in S} 80(\lambda^2 + \mu^2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $i, j, k$ એકમ સદિશો હોય અને પરસ્પર લંબ હોય,તો $[i, k, j]$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ સદિશો છે. તો અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર $[a, b, c]$ કોના બરાબર થાય?

$x$ ની તે કિંમત જેના માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + x\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{j} + x\hat{k}$, અને $\vec{c} = x\hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતર ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય, તે છે

જો $\vec{OA}=6 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$, $\vec{OB}=2 \hat{j}+\hat{k}$, અને $\vec{OC}=5 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની સહ-અંતિમ ધાર હોય, તો શિરોબિંદુ $A$ માંથી દોરેલ સમાંતરફલકની ઊંચાઈ શોધો.