ધારો કે S એ તમામ (lambda, mu) નો ગણ છે જેના મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સદિશો સમતલીય હોવા માટે,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} \lambda & -1 & 1 \ 1 & 2 & \mu \ 3 & -4 & 5 \end{vmatrix} =

Vedclass · Accepted Answer

$2290$

Vedclass · Answer

(C) સદિશો સમતલીય હોવા માટે,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} \lambda & -1 & 1 \ 1 & 2 & \mu \ 3 & -4 & 5 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$\lambda(10 + 4\mu) - (-1)(5 - 3\mu) + 1(-4 - 6) = 0$$10\lambda + 4\lambda\mu + 5 - 3\mu - 10 = 0$$10\lambda + 4\lambda\mu - 3\mu - 5 = 0$આપેલ છે કે $\lambda - \mu = 5$,તેથી $\lambda = \mu + 5$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$10(\mu + 5) + 4(\mu + 5)\mu - 3\mu - 5 = 0$$10\mu + 50 + 4\mu^2 + 20\mu - 3\mu - 5 = 0$$4\mu^2 + 27\mu + 45 = 0$$(4\mu + 15)(\mu + 3) = 0$તેથી,$\mu_1 = -15/4$ અને $\mu_2 = -3$.અનુરૂપ $\lambda$ ની કિંમતો $\lambda_1 = -15/4 + 5 = 5/4$ અને $\lambda_2 = -3 + 5 = 2$ છે.ગણ $S = \{(5/4, -15/4), (2, -3)\}$.હવે,$\sum_{(\lambda, \mu) \in S} 80(\lambda^2 + \mu^2)$ ની ગણતરી કરતા:$= 80[((5/4)^2 + (-15/4)^2) + (2^2 + (-3)^2)]$$= 80[(25/16 + 225/16) + (4 + 9)]$$= 80[250/16 + 13] = 80[15.625 + 13] = 80[28.625] = 2290$.

Similar Questions

જો $(2,3,9), (5,2,1), (1, \lambda, 8)$ અને $(\lambda, 2,3)$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર શોધો.

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જેના માટે $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ અને $a-6b+6c$ સમતલીય હોય, તો સદિશ $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ ની દિક્કોસાઇન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module