જેના માટે $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. જો $c$ એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $[a \ b \ c]$ મહત્તમ થાય, તો $c =$

જો $[(\overline{a}+2 \overline{b}+3 \overline{c}) \times(\overline{b}+2 \overline{c}+3 \overline{a})] \cdot(\overline{c}+2 \overline{a}+3 \overline{b})=54$ હોય,તો $[\overline{a} \ \overline{b} \ \overline{c}]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

ધારો કે $\vec{a}$ એક સદિશ છે જે સદિશ $3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$ ને લંબ છે. જો $\vec{a} \times (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = x\hat{i} + (x-2)\hat{j} - \hat{k}$. જો સદિશ $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.