ધારો કે a = hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k} અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સદિશો $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[a \ b \ c]$ ને $(a 	imes b) \cd

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સદિશો $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[a \ b \ c]$ ને $(a 	imes b) \cdot c$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.પ્રથમ, સદિશ ગુણાકાર $a 	imes b$ શોધો:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 3) - \hat{j}(1 - 6) + \hat{k}(1 + 4) = -5\hat{i} + 5\hat{j} + 5\hat{k}$.તેનું માન $|a 	imes b| = \sqrt{(-5)^2 + 5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ છે.કારણ કે $[a \ b \ c] = (a 	imes b) \cdot c = |a 	imes b| |c| \cos 	heta$, જ્યાં $	heta$ એ $(a 	imes b)$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર મહત્તમ થવા માટે, $\cos 	heta = 1$ હોવું જોઈએ (એટલે કે $	heta = 0^\circ$), જેનો અર્થ છે કે $c$ એ $(a 	imes b)$ ની દિશામાં હોવો જોઈએ.કારણ કે $c$ એક એકમ સદિશ છે, $c = \frac{a 	imes b}{|a 	imes b|} = \frac{-5\hat{i} + 5\hat{j} + 5\hat{k}}{5\sqrt{3}} = \frac{-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$.

ધારો કે $a = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $b = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. જો $c$ એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $[a \ b \ c]$ મહત્તમ થાય, તો $c =$

Similar Questions

ધારો કે $V = 2i + j - k$ અને $W = i + 3k$ છે. જો $U$ એક એકમ સદિશ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[U V W]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ અર્થપૂર્ણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module