જો $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $2 \hat{i}-\hat{k}$, $\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય, તો સદિશ $6 \lambda \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ નું માન શોધો.

ધારો કે $\vec{b} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{c} = 2\hat{i} - 7\hat{j} - 10\hat{k}$ છે. જો $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ હોય અને અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}]$ નું મૂલ્ય મહત્તમ હોય,તો $\vec{a}$ બરાબર શું થાય?

જો સદિશો $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $3\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\mu$ ના એવા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સદિશો $\mu \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + \mu \hat{j} + \hat{k}$,અને $\hat{i} + \hat{j} + \mu \hat{k}$ સમતલીય હોય.

જો $x$ અને $y$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$, $x \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$, અને $\hat{i}+y \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, તો $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $V = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $W = \hat{i} + 3\hat{k}$ છે. જો $U$ એક એકમ સદિશ હોય, તો $[U V W]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?