જો bar{a}+bar{b}, bar{b}+bar{c}, bar{c}+bar{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમાંતરફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ હોય,તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \v

Vedclass · Accepted Answer

$2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$

Vedclass · Answer

(D) સમાંતરફલકનું ઘનફળ જેની ધાર $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ હોય,તે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$\vec{u} = \bar{a}+\bar{b}$,$\vec{v} = \bar{b}+\bar{c}$,અને $\vec{w} = \bar{c}+\bar{a}$ છે.ઘનફળ $= (\bar{a}+\bar{b}) \cdot [(\bar{b}+\bar{c}) 	imes (\bar{c}+\bar{a})]$$= (\bar{a}+\bar{b}) \cdot [(\bar{b} 	imes \bar{c}) + (\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{c} 	imes \bar{c}) + (\bar{c} 	imes \bar{a})]$કારણ કે $\bar{c} 	imes \bar{c} = 0$,તેથી:$= (\bar{a}+\bar{b}) \cdot [(\bar{b} 	imes \bar{c}) + (\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{c} 	imes \bar{a})]$$= \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{a}) + \bar{a} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{a}) + \bar{b} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ મુજબ જો બે સદિશો સમાન હોય તો તેનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય છે:$= [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 0 + 0 + 0 + 0 + [\bar{b} \bar{c} \bar{a}]$કારણ કે $[\bar{b} \bar{c} \bar{a}] = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$,તેથી ઘનફળ $= [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$.

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $[a, b, c] = 4$,તો $[a \times b, b \times c, c \times a] = $

જો $a, b, c$ કોઈ ત્રણ સદિશો હોય અને તેમના વ્યસ્ત સદિશો $a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}$ હોય અને $[a, b, c] \neq 0$ હોય,તો $[a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}]$ ની કિંમત શું થાય?

જો સદિશો $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$,$\vec{B} = i + j + 5k$ અને $\vec{C}$ ડાબા હાથની સિસ્ટમ (left-handed system) બનાવે,તો $\vec{C}$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module