ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ સદિશો છે. તો અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર $[a, b, c]$ કોના બરાબર થાય?

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$\left[\begin{array}{lll}\bar{b} & \bar{a} \times \bar{b} & \bar{a}\end{array}\right]=$

એકમ સદિશો $a, b$ અને $c$ સમતલીય છે. એક એકમ સદિશ $d$ તેમને લંબ છે. જો $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ હોય,તો $c$ શું છે?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{c}=11$,$\vec{b} \cdot(\vec{a} \times \vec{c})=27$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c}=-\sqrt{3}|\vec{b}|$,તો $|\vec{a} \times \vec{c}|^2$ ની કિંમત શોધો.

$A(5, -1, 1)$, $B(7, -4, p)$, $C(1, -6, 10)$, અને $D(-1, -3, 7)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $11 \text{ cubic units}$ છે. $p$ ની એક કિંમત શોધો.

સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $3$ છે. તો $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ શોધો.