यदि सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $3\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के उन भिन्न वास्तविक मानों की संख्या,जिनके लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं,है

यदि $a, b,$ और $c$ इकाई समतलीय सदिश हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[a, b, c]$ का मान क्या होगा?

यदि चार बिंदु $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ और $D(6, k, 2)$ समतलीय हैं,तो $k=$

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का अधिकतम मान है

मान लीजिए कि $\overrightarrow{PR}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overrightarrow{SQ}=\hat{i}-3 \hat{j}-4 \hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण हैं और $\overrightarrow{PT}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ एक अन्य सदिश है। तो सदिशों $\overrightarrow{PT}, \overrightarrow{PQ}$ और $\overrightarrow{PS}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए।