यदि चार बिंदु $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ और $D(6, k, 2)$ समतलीय हैं,तो $k=$

बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}, \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $4 \hat{i}-\hat{j}-\lambda \hat{k}$ हैं। यदि बिंदु $A, B, C$ और $D$ एक ही समतल में स्थित हैं, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = i - k$, $b = xi + j + (1 - x)k$, और $c = yi + xj + (1 + x - y)k$ है। तो $[a\,b\,c]$ किस पर निर्भर करता है?

$\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{j})+\hat{k} \cdot(\hat{j} \times \hat{i})+\hat{i} \cdot(\hat{k} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

यदि $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,और $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=4\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$,और $\bar{c}=\hat{i}+\alpha\hat{j}+\beta\hat{k}$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं और $|\bar{c}|=\sqrt{3}$ है,तो $\alpha$ और $\beta$ के मान क्रमशः क्या हैं?