यदि bar{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},bar{b}=4hat{i | vedclass

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Question

(A) चूंकि सदिश $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ रैखिक रूप से आश्रित हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c

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$1, 1$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि सदिश $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ रैखिक रूप से आश्रित हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) = 0$. यह सारणिक के शून्य होने के बराबर है: $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 4 & 3 & 4 \ 1 & \alpha & \beta \end{vmatrix} = 0$. सारणिक का विस्तार करने पर: $1(3\beta - 4\alpha) - 1(4\beta - 4) + 1(4\alpha - 3) = 0$. $3\beta - 4\alpha - 4\beta + 4 + 4\alpha - 3 = 0$. $-\beta + 1 = 0 \implies \beta = 1$. दिया गया है कि $|\bar{c}| = \sqrt{3}$,इसलिए $\sqrt{1^2 + \alpha^2 + \beta^2} = \sqrt{3}$. $1 + \alpha^2 + \beta^2 = 3$. $\beta = 1$ रखने पर: $1 + \alpha^2 + 1 = 3 \implies \alpha^2 = 1 \implies \alpha = \pm 1$. विकल्पों की जांच करने पर,$\alpha = 1$ और $\beta = 1$ के लिए शर्त संतुष्ट होती है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

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उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) सदिश $2i - 3j + 4k$,$i + 2j - 2k$,और $3i - j + k$ द्वारा निरूपित हैं।

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