निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:A. तीन सदिश स | vedclass

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Question

(B) कथन $A$ सत्य है क्योंकि तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि ऐसे अदिश $x, y$ मौजूद हों कि $\vec{c} = x\vec{a} + y\

Vedclass · Accepted Answer

$A$ और $R$ दोनों सत्य हैं लेकिन $R$, $A$ की सही व्याख्या नहीं है

Vedclass · Answer

(B) कथन $A$ सत्य है क्योंकि तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि ऐसे अदिश $x, y$ मौजूद हों कि $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$ हो (यह मानते हुए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ असंरेख हैं)।कथन $R$ सत्य है क्योंकि $3D$ अंतरिक्ष में तीन समतलीय सदिशों का कोई भी समूह रैखिक रूप से आश्रित होता है, क्योंकि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है।हालाँकि, $R$ समतलीय सदिशों का एक सामान्य गुण है और यह $A$ में बताई गई विशिष्ट स्थिति के लिए परिभाषा या प्रत्यक्ष तार्किक व्युत्पत्ति के रूप में कार्य नहीं करता है। अतः, $R$, $A$ की सही व्याख्या नहीं है।

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यदि $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$ और $c = i + \alpha j + \beta k$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं और $|c| = \sqrt{3}$ है,तो

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda = . . . .$

$a$ के किस मान के लिए $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ और $a\hat{i} + \hat{k}$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन न्यूनतम होगा?

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