यदि a, b, c भिन्न धनात्मक संख्याएँ हैं और सदि | vedclass

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Question

(D) चूंकि तीनों सदिश समतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए। इन सदिशों के घटकों द्वारा निर्मित सारणिक है: $\begin{vmatrix} a & a & c

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$c$,$a$ और $b$ का गुणोत्तर माध्य ($G$.$M$.) है

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(D) चूंकि तीनों सदिश समतलीय हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए। इन सदिशों के घटकों द्वारा निर्मित सारणिक है: $\begin{vmatrix} a & a & c \ 1 & 0 & 1 \ c & c & b \end{vmatrix} = 0$ स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 - C_2$ लागू करने पर: $\begin{vmatrix} 0 & a & c \ 1 & 0 & 1 \ 0 & c & b \end{vmatrix} = 0$ प्रथम स्तंभ $(C_1)$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $-1(ab - c^2) = 0$ $c^2 - ab = 0 \Rightarrow c^2 = ab$ यह दर्शाता है कि $c$,$a$ और $b$ का गुणोत्तर माध्य ($G$.$M$.) है।

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यदि $a = i - j + k$,$b = i + 2j - k$ और $c = 3i + pj + 5k$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ चार समतलीय बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं, तो $\lambda=$

$a$ का वह मान जिसके लिए $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ और $a \hat{i} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम हो,है

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