यदि vec{a} = hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k},vec{b | vedclass

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Question

(D) तीन सदिश $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]

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$0$

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(D) तीन सदिश $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 0$।यह उनके घटकों द्वारा निर्मित सारणिक का मान शून्य होने के बराबर है:$\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \ 2 & 3 & -1 \ \lambda & 1 & 2\lambda - 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1[3(2\lambda - 1) - (-1)(1)] - (-2)[2(2\lambda - 1) - (-1)(\lambda)] + 3[2(1) - 3(\lambda)] = 0$$1[6\lambda - 3 + 1] + 2[4\lambda - 2 + \lambda] + 3[2 - 3\lambda] = 0$$(6\lambda - 2) + 2(5\lambda - 2) + (6 - 9\lambda) = 0$$6\lambda - 2 + 10\lambda - 4 + 6 - 9\lambda = 0$$(6 + 10 - 9)\lambda + (-2 - 4 + 6) = 0$$7\lambda + 0 = 0$$7\lambda = 0$$\lambda = 0$अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda = . . . .$

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$a$ के किस मान के लिए $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ और $a\hat{i} + \hat{k}$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन न्यूनतम होगा?

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसका सह-अंतस्थ किनारे $2 \overrightarrow{a}, 2 \overrightarrow{b}, 2 \overrightarrow{c}$ हैं,का आयतन क्या है?

यदि $a, b$ और $c$ असमतलीय सदिश हैं और $2a+3b-c$,$a-2b+3c$,$3a+4b-2c$ और $ka-6b+6c$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं,तो $k=$

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