एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसका सह-अं | vedclass

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Question

(C) सह-अंतस्थ किनारों $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = (\vec{u} 	imes \vec{v}) \

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$8[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$

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(C) सह-अंतस्थ किनारों $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = (\vec{u} 	imes \vec{v}) \cdot \vec{w}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए किनारे $2\vec{a}, 2\vec{b}, 2\vec{c}$ हैं।आयतन $= [2\vec{a} \ 2\vec{b} \ 2\vec{c}]$$= (2\vec{a} 	imes 2\vec{b}) \cdot 2\vec{c}$$= 4(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot 2\vec{c}$$= 8(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}$$= 8[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$.

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसका सह-अंतस्थ किनारे $2 \overrightarrow{a}, 2 \overrightarrow{b}, 2 \overrightarrow{c}$ हैं,का आयतन क्या है?

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यदि $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$ और $c = i + \alpha j + \beta k$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं और $|c| = \sqrt{3}$ है,तो

यदि $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}, -\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda=$

यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

यदि सदिश $p \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+q \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+r \hat{k}$ $(p \neq q \neq r \neq 1)$ समतलीय हैं,तो $pqr-(p+q+r)$ का मान है

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