यदि 3 hat{i}-2 hat{j}-hat{k}, 2 hat{i}+3 hat{ | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि चार बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = 3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}$,$\vec{c} = -\hat{i}+\hat{j}+2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{146}{17}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि चार बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = 3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}$,$\vec{c} = -\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$,और $\vec{d} = 4\hat{i}+5\hat{j}+\lambda\hat{k}$ हैं।चार बिंदुओं के समतलीय होने के लिए,सदिशों $\vec{AB}$,$\vec{AC}$,और $\vec{AD}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए।सबसे पहले,सदिशों की गणना करें:$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = -\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}$$\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = -4\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$$\vec{AD} = \vec{d} - \vec{a} = \hat{i} + 7\hat{j} + (\lambda+1)\hat{k}$अब,इन सदिशों के सारणिक को शून्य के बराबर रखें:$\begin{vmatrix} -1 & 5 & -3 \ -4 & 3 & 3 \ 1 & 7 & \lambda+1 \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$-1(3(\lambda+1) - 21) - 5(-4(\lambda+1) - 3) - 3(-28 - 3) = 0$$-1(3\lambda + 3 - 21) - 5(-4\lambda - 4 - 3) - 3(-31) = 0$$-3\lambda + 18 + 20\lambda + 35 + 93 = 0$$17\lambda + 146 = 0$$\lambda = -\frac{146}{17}$

यदि $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}, -\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda=$

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