यदि एक चतुष्फलक (tetrahedron) का आयतन,जिसके श | vedclass

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Question

(C) माना शीर्षों के स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i}-6 \hat{j}+10 \hat{k}$,$\vec{b} = -\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$,$\vec{c} = 5 \hat{i}-\hat{j}+\lambda

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$7$

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(C) माना शीर्षों के स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i}-6 \hat{j}+10 \hat{k}$,$\vec{b} = -\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$,$\vec{c} = 5 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$,और $\vec{d} = 7 \hat{i}-4 \hat{j}+7 \hat{k}$ हैं।किनारों को दर्शाने वाले सदिश:$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$$\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = 4\hat{i} + 5\hat{j} + (\lambda-10)\hat{k}$$\vec{AD} = \vec{d} - \vec{a} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |[\vec{AB} \ \vec{AC} \ \vec{AD}]|$ होता है।$V = 11$ दिया गया है,इसलिए $11 = \frac{1}{6} |\det(\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD})|$.$66 = |\det \begin{bmatrix} -2 & 3 & -3 \ 4 & 5 & \lambda-10 \ 6 & 2 & -3 \end{bmatrix}|$.सारणिक का मान ज्ञात करने पर:$-2(-15 - 2\lambda + 20) - 3(-12 - 6\lambda + 60) - 3(8 - 30) = 22\lambda - 88$.चूंकि $|22\lambda - 88| = 66$,इसलिए $22\lambda - 88 = 66$ या $22\lambda - 88 = -66$ होगा।स्थिति $1$: $22\lambda = 154 \Rightarrow \lambda = 7$.स्थिति $2$: $22\lambda = 22 \Rightarrow \lambda = 1$.दिए गए विकल्पों के अनुसार,$\lambda = 7$ सही उत्तर है।

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