यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \neq 0$ है,तो $\frac{[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}]}{[\bar{b} \bar{c} \bar{a}]}=$

यदि $x, y$ और $z$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ तथा $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b}=z \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$, तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन असमतलीय इकाई सदिश हैं,ताकि उनके प्रत्येक जोड़े के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ हो। यदि $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} = p \vec{a} + q \vec{b} + r \vec{c}$ है,जहाँ $p, q$ और $r$ अदिश हैं,तो $\frac{p^2 + 2q^2 + r^2}{q^2}$ का मान क्या है?

$a$ के किस मान के लिए सदिशों $i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होगा?

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ एक $7$ घन इकाई आयतन वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-अंतस्थ किनारों के अनुदिश अशून्य सदिश हैं,तो $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन क्या होगा?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\vec{a} \cdot \vec{a}} & {\vec{a} \cdot \vec{b}} & {\vec{a} \cdot \vec{c}} \\ {\vec{b} \cdot \vec{a}} & {\vec{b} \cdot \vec{b}} & {\vec{b} \cdot \vec{c}} \\ {\vec{c} \cdot \vec{a}} & {\vec{c} \cdot \vec{b}} & {\vec{c} \cdot \vec{c}} \end{array}} \right| = \dots$