उस समांतर षट्फलक (parallelopiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-अंतिम कोर (coterminous edges) $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}$ हैं।

यदि $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}, -\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda=$

यदि $i, j, k$ इकाई सदिश हैं और परस्पर लंबवत हैं,तो $[i, k, j]$ का मान क्या होगा?

यदि एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन संगामी किनारे $\vec{a} - \vec{b}$,$\vec{b} - \vec{c}$ और $\vec{c} - \vec{a}$ द्वारा निरूपित हैं,तो इसका आयतन है

$i+j+3k$ और $i+3j+k$ के साथ समतलीय और $i+j+k$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\left| \begin{matrix} \vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \\ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \\ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c} \end{matrix} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।