यदि vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},vec{b} | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ का ग्रामियन सारणिक है,जो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2$ के वर्ग के बराबर होता

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$16$

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(C) दिया गया सारणिक सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ का ग्रामियन सारणिक है,जो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2$ के वर्ग के बराबर होता है।सबसे पहले,हम अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \end{matrix} ight|$ की गणना करते हैं।प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 1((-1)(-1) - (1)(2)) - 1((1)(-1) - (1)(1)) + 1((1)(2) - (-1)(1))$$= 1(1 - 2) - 1(-1 - 1) + 1(2 + 1)$$= 1(-1) - 1(-2) + 1(3)$$= -1 + 2 + 3 = 4$.अतः,सारणिक का मान $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2 = 4^2 = 16$ है।

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यदि $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$, $-3 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k}$ और $a \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं, तो $a=$

$(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot \{(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})\} =$

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