यदि $x, y$ और $z$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ तथा $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b}=z \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $4i+11j+mk$,$7i+2j+6k$ और $i+5j+4k$ समतलीय हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[(\overline{a}+2 \overline{b}+3 \overline{c}) \times(\overline{b}+2 \overline{c}+3 \overline{a})] \cdot(\overline{c}+2 \overline{a}+3 \overline{b})=54$ है,तो $[\overline{a} \ \overline{b} \ \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ एक $7$ घन इकाई आयतन वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-अंतस्थ किनारों के अनुदिश अशून्य सदिश हैं,तो $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन क्या होगा?

यदि सदिश $i + 2j + 3k$,$\lambda i + 4j + 7k$,और $-3i - 2j - 5k$ संरेख हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $x_{0}$,$f(x)=\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ का स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है,जहाँ $\vec{a}=x \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=-2 \hat{i}+x \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ है। तो $x=x_{0}$ पर $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।