જો x, y અને z શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સદિશો $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}$,$\vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$,અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ છે.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સદિશો $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}$,$\vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$,અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ છે.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{b}$ શોધીએ:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ x & 2 & 0 \ 0 & y & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-0) - \hat{j}(3x-0) + \hat{k}(xy-0) = 6 \hat{i} - 3x \hat{j} + xy \hat{k}$.આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{b} = z \hat{i} - 3 \hat{j} + \hat{k}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$z=6$,$3x=3 \Rightarrow x=1$,અને $xy=1 \Rightarrow y=1$ મળે છે.હવે,અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = (\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}$ થાય.$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = (6 \hat{i} - 3 \hat{j} + \hat{k}) \cdot (x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k})$.$x=1, y=1, z=6$ મૂકતા:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = (6 \hat{i} - 3 \hat{j} + \hat{k}) \cdot (1 \hat{i} + 1 \hat{j} + 6 \hat{k}) = (6)(1) + (-3)(1) + (1)(6) = 6 - 3 + 6 = 9$.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} - \hat{i}$. જો $\vec{d}$ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0 = [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{d}]$,તો $\vec{d}$ શોધો.

જો ચાર બિંદુઓ $2\vec{a} + 3\vec{b} - \vec{c}$,$\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$3\vec{a} + 4\vec{b} - 2\vec{c}$ અને $\vec{a} - \lambda\vec{b} - 6\vec{c}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $2i - 3j + 4k$, $i + 2j - k$ અને $xi - j + 2k$ સમતલીય હોય, તો $x = $

જેની ધાર $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, અને $\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{2}{3}$ ઘન એકમ છે. તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module