જેની ધાર $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, અને $\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{2}{3}$ ઘન એકમ છે. તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ કોઈ ત્રણ સદિશો હોય અને તેમના વ્યસ્ત સદિશો $a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}$ હોય અને $[a, b, c] \neq 0$ હોય,તો $[a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}]$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ચાર ભિન્ન બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ કોના બરાબર થાય?

$a \cdot (b \times c)$ એ કોના બરાબર છે?

ધારો કે સદિશો $\overrightarrow{u}_1 = \hat{i} + \hat{j} + a\hat{k}$,$\overrightarrow{u}_2 = \hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{u}_3 = c\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ સમતલીય છે. જો સદિશો $\overrightarrow{v}_1 = (a+b)\hat{i} + c\hat{j} + c\hat{k}$,$\overrightarrow{v}_2 = a\hat{i} + (b+c)\hat{j} + a\hat{k}$ અને $\overrightarrow{v}_3 = b\hat{i} + b\hat{j} + (c+a)\hat{k}$ પણ સમતલીય હોય,તો $6(a+b+c)$ ની કિંમત $..............$ થાય.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ $1$ નથી. જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+ c \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.