$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સહ-આદિમ ધારવાળા સમાંતર ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ $3 \text{ ઘન એકમ}$ છે. $(\vec{a} \times \vec{b}), (\vec{a} \times 2\vec{c}), (\vec{b} \times 2\vec{c})$ સહ-આદિમ ધારવાળા ચતુષ્ફલક (tetrahedron) નું ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}, -\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda=$

જો $a, b, c, d$ એ $4$ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a \cdot b = 0$, $|a \times c| = |a||c|$, અને $|a \times d| = |a||d|$ હોય, તો $[b c d] = $

જેના માટે $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $[\bar{a} \times \bar{b} \quad \bar{b} \times \bar{c} \quad \bar{c} \times \bar{a}] = \lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$. જો $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ ને સમાવતા સમતલને સમાંતર હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.