माना $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ है। माना $\overrightarrow{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है। तब $\overrightarrow{a} \cdot ((\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $(\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}) \cdot (\bar{a} \times \bar{b} + \bar{b} \times \bar{c} + \bar{c} \times \bar{a}) = k[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha (a \times b) + \beta (b \times c) + \gamma (c \times a) = 0$ और $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ में से कम से कम एक संख्या शून्येतर है,तो सदिश $a, b$ और $c$ हैं

यदि सदिश $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ और $3i + \lambda j + 5k$ समतलीय हैं,तो $\lambda = $

यदि सदिश $\overrightarrow{a}=\hat{i}+a \hat{j}+a^{2} \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+b \hat{j}+b^{2} \hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\hat{i}+c \hat{j}+c^{2} \hat{k}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & 1+a^{3} \\ b & b^{2} & 1+b^{3} \\ c & c^{2} & 1+c^{3}\end{array}\right|=0$ है,तो $abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{r}, \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ शून्येतर सदिश हैं,जहाँ $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}=0$,$|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{b}|$ और $|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{c}|$ है,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$ का मान क्या होगा?