मान लीजिए overrightarrow{r}, overrightarrow{a | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{a}$ के लंबवत है।$|\overrig

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$0$

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(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{a}$ के लंबवत है।$|\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{r}| |\overrightarrow{b}|$ से,हम जानते हैं कि $\sin 	heta = 1$,जहाँ $	heta$ सदिश $\overrightarrow{r}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण है। अतः,$\overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{b}$ के लंबवत है।इसी प्रकार,$|\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{c}| = |\overrightarrow{r}| |\overrightarrow{c}|$ से,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $\overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{c}$ के लंबवत है।चूंकि $\overrightarrow{r}$ एक शून्येतर सदिश है जो $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ तीनों के लंबवत है,इसलिए ये तीनों सदिश $\overrightarrow{r}$ के लंबवत एक ही समतल में स्थित होने चाहिए।अतः,$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ समतलीय हैं।किन्हीं भी तीन समतलीय सदिशों के लिए,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है।अतः,$[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 0$.

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अदिश $\overline{a} \cdot [(\overline{b} + \overline{c}) \times (\overline{a} + \overline{b} + \overline{c})]$ का मान है

यदि $a, b,$ और $c$ समतलीय इकाई सदिश हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[2a - b, 2b - c, 2c - a]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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