यदि bar{a},bar{b},और bar{c} असमतलीय सदिश हैं | vedclass

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Question

(D) हम डॉट गुणन का विस्तार करते हैं: $(\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}) \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b} + \bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{c} 	imes \bar{a})$.

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$3$

Vedclass · Answer

(D) हम डॉट गुणन का विस्तार करते हैं: $(\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}) \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b} + \bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{c} 	imes \bar{a})$.डॉट गुणन के वितरण नियम का उपयोग करने पर:$= \bar{a} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b}) + \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{a} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) + \bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{b} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) + \bar{c} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b}) + \bar{c} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{c} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$.चूंकि अदिश त्रिक गुणन $[\bar{x} \bar{y} \bar{z}] = 0$ होता है यदि कोई भी दो सदिश समान हों,इसलिए $\bar{a} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{b}) = 0$,$\bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) = 0$,और $\bar{c} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) = 0$ होगा।इससे हमें प्राप्त होता है:$= [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + [\bar{b} \bar{c} \bar{a}] + [\bar{c} \bar{a} \bar{b}]$.अदिश त्रिक गुणन चक्रीय क्रम में समान रहता है,इसलिए $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = [\bar{b} \bar{c} \bar{a}] = [\bar{c} \bar{a} \bar{b}]$.अतः,यह व्यंजक $3[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ के बराबर है।इसे $k[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = 3$ प्राप्त होता है।

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