चार बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2\bar{a}+3\bar{b}-\bar{c}$, $\bar{a}-2\bar{b}+3\bar{c}$, $3\bar{a}+4\bar{b}-2\bar{c}$ और $\bar{a}-6\bar{b}+6\bar{c}$ हैं, वे हैं

$x$ का वह मान जिसके लिए सदिशों $\vec{a} = \hat{i} + x\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{j} + x\hat{k}$, और $\vec{c} = x\hat{i} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम है, है

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) सदिशों $\vec{a} = -2\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$, और $\vec{c} = -3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है। सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर चतुर्भुज आधार पर समांतर षट्फलक की ऊँचाई है

यदि $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ और $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $34$ घन इकाई है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि सदिश $2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,$\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$,और $4\hat{i}+p\hat{j}+\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p=$

यदि सदिश $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ और $3i + aj + 5k$ समतलीय हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।