यदि सदिश 2i - j + k,i + 2j - 3k और 3i + aj + | vedclass

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Question

(D) तीन सदिश $\vec{A}$,$\vec{B}$ और $\vec{C}$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{A} \, \vec{B} \, \vec{C}]

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$-4$

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(D) तीन सदिश $\vec{A}$,$\vec{B}$ और $\vec{C}$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{A} \, \vec{B} \, \vec{C}] = 0$।यह उनके घटकों द्वारा निर्मित सारणिक के शून्य होने के बराबर है:$\begin{vmatrix} 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 3 & a & 5 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$2(2 	imes 5 - (-3) 	imes a) - (-1)(1 	imes 5 - (-3) 	imes 3) + 1(1 	imes a - 2 	imes 3) = 0$$2(10 + 3a) + 1(5 + 9) + (a - 6) = 0$$20 + 6a + 14 + a - 6 = 0$$7a + 28 = 0$$7a = -28$$a = -4$

यदि सदिश $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ और $3i + aj + 5k$ समतलीय हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दिए गए सदिश $(-bc, b^2 + bc, c^2 + bc)$,$(a^2 + ac, -ac, c^2 + ac)$ और $(a^2 + ab, b^2 + ab, -ab)$ समतलीय हैं,जहाँ $a, b$ और $c$ में से कोई भी शून्य नहीं है,तो:

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