यदि a, b, c कोई भी तीन समतलीय इकाई सदिश हैं,त | vedclass

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Question

(C) अदिश त्रिक गुणनफल $[a, b, c]$ को $a \cdot (b 	imes c)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।यदि तीन सदिश $a, b, c$ समतलीय हैं,तो वे एक ही तल में स्थि

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$(a 	imes b) \cdot c = 0$

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(C) अदिश त्रिक गुणनफल $[a, b, c]$ को $a \cdot (b 	imes c)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।यदि तीन सदिश $a, b, c$ समतलीय हैं,तो वे एक ही तल में स्थित होते हैं।सदिश $(b 	imes c)$ उस तल के लंबवत होता है जिसमें सदिश $b$ और $c$ स्थित हैं।चूंकि $a$ भी उसी तल में है,इसलिए $a$ सदिश $(b 	imes c)$ के लंबवत है।अतः,$a$ और $(b 	imes c)$ का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए,अर्थात $a \cdot (b 	imes c) = 0$।अदिश त्रिक गुणनफल के गुणधर्म के अनुसार,$[a, b, c] = [b, c, a] = [c, a, b] = (a 	imes b) \cdot c = 0$।

यदि $a, b, c$ कोई भी तीन समतलीय इकाई सदिश हैं,तो

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$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ और $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $\alpha$ का मान है

यदि एक चतुष्फलक का आयतन,जिसके शीर्ष $A \equiv (1, -6, 10)$,$B \equiv (-1, -3, 7)$,$C \equiv (5, -1, k)$ और $D \equiv (7, -4, 7)$ हैं,$11$ घन इकाई है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a \cdot (a \times b) = $

यदि $\bar{a} = \bar{i} - \bar{j}$,$\bar{b} = \bar{j} - \bar{k}$,$\bar{c} = \bar{k} - \bar{i}$ और $\bar{d}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ और $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ हो,तो सदिश $\bar{d} = ....$

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो सदिश $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ और $(2\lambda - 1)c$ किन मानों के लिए असमतलीय होंगे?

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