एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) सदिशों vec{ | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: अदिश त्रिक गुणनफल $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ का उपयोग करके समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात करें।$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begi

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$2\sqrt{3}$

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(A) चरण $1$: अदिश त्रिक गुणनफल $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ का उपयोग करके समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात करें।$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 3 & -2 \ -3 & 1 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(12 - (-2)) - \hat{j}(4 - 6) + \hat{k}(1 - (-9)) = 14\hat{i} + 2\hat{j} + 10\hat{k}$.आयतन $V = |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = |(-2)(14) + (5)(2) + (3)(10)| = |-28 + 10 + 30| = 12$.चरण $2$: $\vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्मित आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करें, जो $|\vec{b} 	imes \vec{c}|$ है।$|\vec{b} 	imes \vec{c}| = \sqrt{14^2 + 2^2 + 10^2} = \sqrt{196 + 4 + 100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$.चरण $3$: ऊँचाई $h = V / 	ext{क्षेत्रफल} = 12 / (10\sqrt{3}) = 6 / (5\sqrt{3}) = (6\sqrt{3}) / 15 = 2\sqrt{3} / 5$.

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यदि $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ और $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है,इस प्रकार कि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{5 \pi}{6}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=$

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