સમાંતર ષટ્ફલક (parallelepiped) સદિશો vec{a} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: અદિશ ત્રિગુણન $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ નો ઉપયોગ કરીને સમાંતર ષટ્ફલકનું ઘનફળ શોધો.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatr

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: અદિશ ત્રિગુણન $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ નો ઉપયોગ કરીને સમાંતર ષટ્ફલકનું ઘનફળ શોધો.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 3 & -2 \ -3 & 1 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(12 - (-2)) - \hat{j}(4 - 6) + \hat{k}(1 - (-9)) = 14\hat{i} + 2\hat{j} + 10\hat{k}$.ઘનફળ $V = |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = |(-2)(14) + (5)(2) + (3)(10)| = |-28 + 10 + 30| = 12$.પગલું $2$: $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા રચિત પાયાનું ક્ષેત્રફળ શોધો, જે $|\vec{b} 	imes \vec{c}|$ છે.$|\vec{b} 	imes \vec{c}| = \sqrt{14^2 + 2^2 + 10^2} = \sqrt{196 + 4 + 100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$.પગલું $3$: ઊંચાઈ $h = V / 	ext{ક્ષેત્રફળ} = 12 / (10\sqrt{3}) = 6 / (5\sqrt{3}) = (6\sqrt{3}) / 15 = 2\sqrt{3} / 5$.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot[(\overline{a}+\overline{b}) \times(\overline{a}+\overline{c})]$ બરાબર શું થાય?

જો એક ચતુષ્ફલક,જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-3, -1, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, 2, x)$ છે,તેનું ઘનફળ $\frac{11}{6}$ ઘન એકમ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module