$i+j+3k$ और $i+3j+k$ के साथ समतलीय और $i+j+k$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

मान लीजिए $\overline{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overline{c} = x\hat{i} + (x - 2)\hat{j} - \hat{k}$ है। यदि सदिश $\overline{c}$,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में स्थित है,तो $x = \dots$

यदि सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ कोई भी तीन समतलीय इकाई सदिश हैं,तो

माना $x_0$, $f(x) = \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})$ का स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) बिंदु है, जहाँ $\vec{a} = x\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = -2\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$, और $\vec{c} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + x\hat{k}$ है। तब $x = x_0$ पर $\vec{a} \cdot \vec{c}$ का मान है:

यदि $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{j}-\hat{k}$ और $\lambda\hat{j}+\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।