मान लीजिए overline{a} = hat{i} + hat{j} + hat | vedclass

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Question

(D) चूंकि सदिश $\overline{c}$,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में स्थित है,इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[\overline{a} \, \overline{b} \, \overlin

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$-2$

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(D) चूंकि सदिश $\overline{c}$,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में स्थित है,इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[\overline{a} \, \overline{b} \, \overline{c}]$ का मान $0$ होना चाहिए।यह सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 2 \ x & x-2 & -1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1((-1)(-1) - (2)(x-2)) - 1((1)(-1) - (2)(x)) + 1((1)(x-2) - (-1)(x)) = 0$$1(1 - 2x + 4) - 1(-1 - 2x) + 1(x - 2 + x) = 0$$(5 - 2x) + (1 + 2x) + (2x - 2) = 0$$5 - 2x + 1 + 2x + 2x - 2 = 0$$2x + 4 = 0$$2x = -4$$x = -2$

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यदि तीन सदिश $2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ और $3\hat{i}+\lambda\hat{j}+5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष क्रमशः $6i$,$6j$ और $k$ हैं,तो चतुष्फलक $OABC$ का आयतन क्या है?

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