यदि overline{a}, overline{b}, overline{c} परस | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,इसलिए $\overline{a} \cdot \overline{b} = 0, \overline{b} \cdot \ov

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$12$

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(C) दिया गया है कि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,इसलिए $\overline{a} \cdot \overline{b} = 0, \overline{b} \cdot \overline{c} = 0, \overline{c} \cdot \overline{a} = 0$ और उनके परिमाण $|\overline{a}|=1, |\overline{b}|=2, |\overline{c}|=3$ हैं। अदिश त्रिक गुणन की परिभाषा के अनुसार,$[\overline{a}+\overline{b}+\overline{c} \quad \overline{b}-\overline{a} \quad \overline{c}] = (\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot ((\overline{b}-\overline{a}) 	imes \overline{c})$। क्रॉस गुणन का विस्तार करने पर: $(\overline{b}-\overline{a}) 	imes \overline{c} = \overline{b} 	imes \overline{c} - \overline{a} 	imes \overline{c}$। अब,इस मान को रखने पर: $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c} - \overline{a} 	imes \overline{c})$। चूंकि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ परस्पर लंबवत हैं,$\overline{a} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) = |\overline{a}| |\overline{b}| |\overline{c}| = 1 	imes 2 	imes 3 = 6$। साथ ही,$\overline{b} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) = 0$ और $\overline{c} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) = 0$। इसी प्रकार,$\overline{a} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) = 0, \overline{b} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) = 0, \overline{c} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) = 0$। व्यंजक को सरल करने पर: $\overline{a} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) - \overline{a} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) + \overline{b} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) - \overline{b} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) + \overline{c} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) - \overline{c} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c})$। यह व्यंजक $\overline{a} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) - (-\overline{b} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c})) = [\overline{a} \overline{b} \overline{c}] + [\overline{b} \overline{a} \overline{c}] = [\overline{a} \overline{b} \overline{c}] + [\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 2[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$ में बदल जाता है। चूंकि $[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 1 	imes 2 	imes 3 = 6$,अंतिम मान $2 	imes 6 = 12$ प्राप्त होता है।

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