જો overline{a}, overline{b}, overline{c} પરસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે,તેથી $\overline{a} \cdot \overline{b} = 0, \overline{b} \cdot \overline{

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે,તેથી $\overline{a} \cdot \overline{b} = 0, \overline{b} \cdot \overline{c} = 0, \overline{c} \cdot \overline{a} = 0$ અને તેમના માન $|\overline{a}|=1, |\overline{b}|=2, |\overline{c}|=3$ છે. અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ,$[\overline{a}+\overline{b}+\overline{c} \quad \overline{b}-\overline{a} \quad \overline{c}] = (\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot ((\overline{b}-\overline{a}) 	imes \overline{c})$. ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(\overline{b}-\overline{a}) 	imes \overline{c} = \overline{b} 	imes \overline{c} - \overline{a} 	imes \overline{c}$. હવે,આ કિંમત મૂકતા: $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c} - \overline{a} 	imes \overline{c})$. કારણ કે $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ પરસ્પર લંબ છે,$\overline{a} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) = |\overline{a}| |\overline{b}| |\overline{c}| = 1 	imes 2 	imes 3 = 6$. તેમજ,$\overline{b} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) = 0$ અને $\overline{c} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) = 0$. તેવી જ રીતે,$\overline{a} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) = 0, \overline{b} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) = 0, \overline{c} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) = 0$. પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\overline{a} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) - \overline{a} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) + \overline{b} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) - \overline{b} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c}) + \overline{c} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) - \overline{c} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c})$. આ પદાવલિ $\overline{a} \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c}) - (-\overline{b} \cdot (\overline{a} 	imes \overline{c})) = [\overline{a} \overline{b} \overline{c}] + [\overline{b} \overline{a} \overline{c}] = [\overline{a} \overline{b} \overline{c}] + [\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 2[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$ માં પરિણમે છે. કારણ કે $[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 1 	imes 2 	imes 3 = 6$,અંતિમ મૂલ્ય $2 	imes 6 = 12$ મળે છે.

Similar Questions

જો $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ અને $c = i + \alpha j$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $[a, b, c] = 3$ હોય, તો $2a+b$, $2b+c$ અને $2c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

જો સદિશો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ સમતલીય હોય, તો $x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module