i+j+3k અને i+3j+k સાથે સમતલીય અને i+j+k ને લં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ છે.ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}(j-k)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ છે.ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$, અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{r}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે, તેથી અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{r}, \vec{a}, \vec{b}] = 0$ થાય.$\left|\begin{matrix} x & y & z \ 1 & 1 & 3 \ 1 & 3 & 1 \end{matrix}ight| = 0 \Rightarrow x(1-9) - y(1-3) + z(3-1) = 0 \Rightarrow -8x + 2y + 2z = 0 \Rightarrow -4x + y + z = 0$ $(i)$.કારણ કે $\vec{r}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ છે, તેથી $\vec{r} \cdot \vec{c} = 0$ થાય.$x + y + z = 0$ (ii).(ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(x + y + z) - (-4x + y + z) = 0 \Rightarrow 5x = 0 \Rightarrow x = 0$.(ii) માં $x=0$ મૂકતા, આપણને $y + z = 0 \Rightarrow y = -z$ મળે છે.કારણ કે $\vec{r}$ એકમ સદિશ છે, તેથી $x^2 + y^2 + z^2 = 1$.$0^2 + y^2 + (-y)^2 = 1 \Rightarrow 2y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.જો $y = \frac{1}{\sqrt{2}}$, તો $z = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. જો $y = -\frac{1}{\sqrt{2}}$, તો $z = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ, $\vec{r} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{j} - \hat{k})$. વિકલ્પ $(C)$ એ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{j} - \hat{k})$ છે.

$i+j+3k$ અને $i+3j+k$ સાથે સમતલીય અને $i+j+k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Similar Questions

જો સદિશો $i + 2j + 3k$,$\lambda i + 4j + 7k$,અને $-3i - 2j - 5k$ સમરેખ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની પાસપાસેની ધાર સદિશો $2i - 3j + 4k$,$i + 2j - 2k$,અને $3i - j + k$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.

જો $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $A(1,1,2), B(2,1, p), C(1,0,3)$ અને $D(2,2,0)$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module