ધારો કે overrightarrow{a}=hat{i}-2 hat{j},ove | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}-2 \hat{j}$,$\vec{b}=2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{c}=p \hat{i}+q \hat{j}$ અને $\vec{d}=p \hat{j}-q \hat{k}$.પ્રથમ,સદિશ ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}-2 \hat{j}$,$\vec{b}=2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{c}=p \hat{i}+q \hat{j}$ અને $\vec{d}=p \hat{j}-q \hat{k}$.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{b}$ શોધો:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 0 \ 0 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6-0) - \hat{j}(3-0) + \hat{k}(2-0) = -6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$.હવે,શરત $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = 3$ નો ઉપયોગ કરો:$(-6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) \cdot (p \hat{i} + q \hat{j}) = 3 \implies -6p - 3q = 3 \implies -2p - q = 1$ (સમીકરણ $1$).આગળ,શરત $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{d} = 3$ નો ઉપયોગ કરો:$(-6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) \cdot (p \hat{j} - q \hat{k}) = 3 \implies -3p - 2q = 3$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ ને $2$ વડે ગુણતા: $-4p - 2q = 2$ (સમીકરણ $3$).સમીકરણ $3$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા: $(-4p - 2q) - (-3p - 2q) = 2 - 3 \implies -p = -1 \implies p = 1$.$p=1$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $-2(1) - q = 1 \implies -2 - q = 1 \implies q = -3$.અંતે,$3p + q = 3(1) + (-3) = 3 - 3 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો સદિશ $\alpha$ એ $\beta$ અને $\gamma$ ના સમતલમાં હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય તથા $|\bar{a}| = a, |\bar{b}| = b, |\bar{c}| = c$ હોય,તો $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = ......$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module