જો સદિશ $\alpha$ એ $\beta$ અને $\gamma$ ના સમતલમાં હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે અનુક્રમે $6i$,$6j$ અને $k$ હોય,તો ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો $3i - 2j - k, 2i + 3j - 4k, -i + j + 2k$ અને $4i + 5j + \lambda k$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda = \dots$

ધારો કે $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{w}$ એ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં સદિશો છે,જ્યાં $\overrightarrow{u}$ અને $\overrightarrow{v}$ એકમ સદિશો છે જે એકબીજાને લંબ નથી અને $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w}=1, \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{w}=1, \overrightarrow{w} \cdot \overrightarrow{w}=4$ છે. જો સમાંતરફલકનું ઘનફળ,જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{w}$ સદિશો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $\sqrt{2}$ હોય,તો $|3\vec{u}+5\vec{v}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\bar{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \bar{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ થાય. જો $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} \times \vec{b})$ હોય,તો $x + y + z$ ની કિંમત શોધો: