ધારો કે vec{a} = hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k},v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$. આપણને $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} 	imes \vec{b})$ આ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$. આપણને $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} 	imes \vec{b})$ આપેલ છે.
બંને બાજુ $\vec{a}$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા: $\vec{a} \cdot \vec{c} = x(\vec{a} \cdot \vec{a}) + y(\vec{a} \cdot \vec{b}) + z(\vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}))$.
અહીં $\vec{a} \cdot \vec{a} = 1^2 + (-2)^2 + 3^2 = 14$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 - 2 + 3 = 2$,અને $\vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = 0$ હોવાથી,આપણને $3 = 14x + 2y$ મળે છે.
$\vec{c}$ ના બંને બાજુ $\vec{a}$ સાથે ક્રોસ ગુણાકાર લેતા: $\vec{a} 	imes \vec{c} = x(\vec{a} 	imes \vec{a}) + y(\vec{a} 	imes \vec{b}) + z(\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}))$.
$\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{b}$ અને નિત્યસમ $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b} = 2\vec{a} - 14\vec{b}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\vec{b} = y(\vec{a} 	imes \vec{b}) + z(2\vec{a} - 14\vec{b})$ મળે છે.
$\vec{a}$,$\vec{b}$,અને $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ ના સહગુણકોને સરખાવતા: $2z = 0 \implies z = 0$,$y = 1$,અને $-14z = 1$ (જે વિરોધાભાસ છે). આમ,પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\vec{c} = \frac{(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a} + (\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{b}}{|\vec{a}|^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 3/14, y = 1/14, z = 1/14$ મળે છે. સરવાળો $5/14$ થાય છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ હોય અને સદિશો $a \hat{\imath} + a \hat{\jmath} + c \hat{k}$,$\hat{\imath} + \hat{k}$ અને $c \hat{\imath} + c \hat{\jmath} + b \hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો

જો સદિશો $a\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c\hat{k}$ સમતલીય હોય $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$,તો $abc-(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module