ધારો કે ત્રણ સદિશો vec{a}, vec{b} અને vec{c} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{a}$.$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$ હોવાથી,$\vec{c}$ એ $\vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$|3\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}|^2 = 51$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{a}$.$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$ હોવાથી,$\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ છે.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{a}$ હોવાથી,$\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ છે.આમ,$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે.$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{c}| \implies |\vec{a}||\vec{b}| = |\vec{c}| \implies 2|\vec{b}| = |\vec{c}|$.$|\vec{b} 	imes \vec{c}| = |\vec{a}| \implies |\vec{b}||\vec{c}| = 2$.$|\vec{c}| = 2|\vec{b}|$ મૂકતા,આપણને $|\vec{b}|(2|\vec{b}|) = 2 \implies |\vec{b}|^2 = 1 \implies |\vec{b}| = 1$ મળે છે.તેથી $|\vec{c}| = 2(1) = 2$.$(A)$ $\vec{a}$ નો $(\vec{b} 	imes \vec{c})$ પરનો પ્રક્ષેપ $= \frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})}{|\vec{b} 	imes \vec{c}|} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|} = |\vec{a}| = 2$. (સત્ય)$(B)$ $|3\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}|^2 = (3\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}) \cdot (3\vec{a} + \vec{b} - 2\vec{c}) = 9|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4|\vec{c}|^2 = 9(4) + 1 + 4(4) = 36 + 1 + 16 = 53 
eq 51$. (અસત્ય)$(C)$ $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] + [\vec{c} \vec{a} \vec{b}] = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 2(\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})) = 2(\vec{a} \cdot \vec{a}) = 2|\vec{a}|^2 = 2(4) = 8$. (સત્ય)$(D)$ $\vec{a} 	imes ((\vec{b} + \vec{c}) 	imes (\vec{b} - \vec{c})) = \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{c}) = \vec{a} 	imes (\vec{0} - \vec{a} - \vec{a} - \vec{0}) = \vec{a} 	imes (-2\vec{a}) = -2(\vec{a} 	imes \vec{a}) = \vec{0}$. (સત્ય)

Similar Questions

જો $a, b, c$ કોઈ પણ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $[a + b, b + c, c + a] = $

જો સદિશો $\vec{a} + \lambda \vec{b} + 3\vec{c}$,$-2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c}$ અને $\vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}$ સમતલીય હોય અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module