a ની કઈ કિંમત માટે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના પાયા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમાંતરબાજુ પ્રિઝમનું ઘનફળ $V$ એ સદિશોના અદિશ ત્રિગુણક $|\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ સદિશો $\vec{u} = (1, a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) સમાંતરબાજુ પ્રિઝમનું ઘનફળ $V$ એ સદિશોના અદિશ ત્રિગુણક $|\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ સદિશો $\vec{u} = (1, a, 1)$,$\vec{v} = (0, 1, a)$ અને $\vec{w} = (a, 0, 1)$ છે.$V = |\det(\begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 0 & 1 & a \ a & 0 & 1 \end{bmatrix})| = |1(1-0) - a(0-a^2) + 1(0-a)| = |1 + a^3 - a|$.ધારો કે $f(a) = a^3 - a + 1$. ન્યૂનતમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $f(a)$ નું $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(a) = 3a^2 - 1$.$f'(a) = 0$ લેતા,આપણને $3a^2 = 1$ મળે છે,તેથી $a^2 = \frac{1}{3}$,જે $a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ આપે છે.ઘનફળ હંમેશા ધન હોવું જોઈએ,તેથી આપણે તેનું મૂલ્ય ચકાસીએ. $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$f(a) = (\frac{1}{\sqrt{3}})^3 - \frac{1}{\sqrt{3}} + 1 = \frac{1}{3\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}} + 1 = 1 - \frac{2}{3\sqrt{3}} > 0$.આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$a$ ની કિંમત જે ઘનફળને ન્યૂનતમ કરે છે તે $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.

Similar Questions

જો $\hat{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\hat{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \hat{a}-\hat{b}) \cdot[(\hat{a} \times \hat{b}) \times(\hat{a}+2 \hat{b})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $d = \lambda (a \times b) + \mu (b \times c) + \nu (c \times a)$ અને $[a, b, c] = \frac{1}{8}$ હોય,તો $\lambda + \mu + \nu$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + \lambda \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, -2, 4)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module