જો A(-1, 2, 3),B(3, -2, 1),C(2, 1, 3) અને D(- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} |[\vec{AB} \vec{AC} \vec{AD}]|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.સૌ પ્રથમ,આપણે સદિશો શોધીએ:$\v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$ ઘન એકમ

Vedclass · Answer

(A) શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} |[\vec{AB} \vec{AC} \vec{AD}]|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.સૌ પ્રથમ,આપણે સદિશો શોધીએ:$\vec{AB} = (3 - (-1))\hat{i} + (-2 - 2)\hat{j} + (1 - 3)\hat{k} = 4\hat{i} - 4\hat{j} - 2\hat{k}$$\vec{AC} = (2 - (-1))\hat{i} + (1 - 2)\hat{j} + (3 - 3)\hat{k} = 3\hat{i} - 1\hat{j} + 0\hat{k}$$\vec{AD} = (-1 - (-1))\hat{i} + (-2 - 2)\hat{j} + (4 - 3)\hat{k} = 0\hat{i} - 4\hat{j} + 1\hat{k}$હવે,નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરીને અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{AB} \vec{AC} \vec{AD}]$ ની ગણતરી કરીએ:$|\vec{AB} \vec{AC} \vec{AD}| = \begin{vmatrix} 4 & -4 & -2 \ 3 & -1 & 0 \ 0 & -4 & 1 \end{vmatrix}$$= 4((-1)(1) - (0)(-4)) - (-4)((3)(1) - (0)(0)) + (-2)((3)(-4) - (-1)(0))$$= 4(-1) + 4(3) - 2(-12) = -4 + 12 + 24 = 32$તેથી,ઘનફળ $V = \frac{1}{6} 	imes 32 = \frac{32}{6} = \frac{16}{3}$ ઘન એકમ.

જો $A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ અને $D(-1, -2, 4)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = \cos \theta$ થાય. તો $\theta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \in [0, \pi]$.

જો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય અને $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{c}| = 5$ હોય,તો $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ એ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $d = \lambda (a \times b) + \mu (b \times c) + \nu (c \times a)$ અને $[a, b, c] = \frac{1}{8}$ હોય,તો $\lambda + \mu + \nu$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ અને $\bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ $ . . . . . . $ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module