જો bar{a}+bar{b}, bar{b}+bar{c} અને bar{c}+ba | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમાંતરબાજુ ફલક કે જેની ધાર $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ હોય તેનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} \

Vedclass · Accepted Answer

$2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$

Vedclass · Answer

(C) સમાંતરબાજુ ફલક કે જેની ધાર $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ હોય તેનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ દ્વારા મળે છે.અહીં ધાર $\vec{a}+\vec{b}, \vec{b}+\vec{c}, 	ext{ અને } \vec{c}+\vec{a}$ છે.ઘનફળ $V = [(\vec{a}+\vec{b}) (\vec{b}+\vec{c}) (\vec{c}+\vec{a})]$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$[\vec{a}+\vec{b}, \vec{b}+\vec{c}, \vec{c}+\vec{a}] = (\vec{a}+\vec{b}) \cdot ((\vec{b}+\vec{c}) 	imes (\vec{c}+\vec{a}))$.સદિશ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા: $(\vec{b}+\vec{c}) 	imes (\vec{c}+\vec{a}) = \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}$.કારણ કે $\vec{c} 	imes \vec{c} = 0$,તેથી તે $\vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{a}$ માં પરિણમે છે.હવે,$V = (\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{a})$.$V = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{a}) + \vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) + \vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{a}) + \vec{b} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a})$.$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{a})$ જેવા પદો શૂન્ય થાય છે કારણ કે $\vec{a}$ એ $\vec{b} 	imes \vec{a}$ ને લંબ છે.માત્ર $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ અને $\vec{b} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a})$ બાકી રહે છે.$V = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] + [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] + [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$.

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ અને $\bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ $ . . . . . . $ થાય.

Similar Questions

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $3i - 2j - k, 2i + 3j - 4k, -i + j + 2k$ અને $4i + 5j + \lambda k$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda = \dots$

જો $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ હોય,જેથી $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{5 \pi}{6}$ હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module