જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda = . . . .$

ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેના સહ-અંતિમ કિનારીઓ $\bar{a}=-12 \hat{i}+p \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{j}-\hat{k}$,અને $\bar{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-15 \hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $570$ ઘન એકમ છે. તો $p=$

જો કોઈપણ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $\vec{a} = \vec{j} + 2\vec{k}$,$\vec{b} = 3\vec{i} + \vec{k}$,$\vec{c} = 4\vec{i} + 3\vec{j} + 6\vec{k}$ અને $\vec{d} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 2\vec{k}$ હોય,તો તેનું ઘનફળ શોધો.

જો $\bar{a}=3 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+7 \hat{k}$ અને $\bar{c}=7 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+23 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જેના સહ-અંતિમ ધાર $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $12$ ઘન એકમ છે. જો $\bar{b} \times \bar{c}$ પર $\bar{a}$ નો અદિશ પ્રક્ષેપ $4$ હોય,તો $|\bar{b} \times \bar{c}|=$

સદિશો $\overline{p}=\hat{i}+a \hat{j}+a^2 \hat{k}$,$\overline{q}=\hat{i}+b \hat{j}+b^2 \hat{k}$ અને $\overline{r}=\hat{i}+c \hat{j}+c^2 \hat{k}$ એ અસમતલીય છે અને $\left|\begin{array}{lll} a & a^2 & 1+a^3 \\ b & b^2 & 1+b^3 \\ c & c^2 & 1+c^3 \end{array}\right|=0$ હોય,તો $(abc)$ ની કિંમત શોધો.