यदि 3i - 2j - k, 2i + 3j - 4k, -i + j + 2k और | vedclass

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Question

(A) माना बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = 3i - 2j - k$,$\vec{b} = 2i + 3j - 4k$,$\vec{c} = -i + j + 2k$,और $\vec{d} = 4i + 5j + \lambda k$ हैं।चूंकि

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$-\frac{146}{17}$

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(A) माना बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = 3i - 2j - k$,$\vec{b} = 2i + 3j - 4k$,$\vec{c} = -i + j + 2k$,और $\vec{d} = 4i + 5j + \lambda k$ हैं।चूंकि बिंदु समतलीय हैं,सदिश $(\vec{b}-\vec{a})$,$(\vec{c}-\vec{a})$,और $(\vec{d}-\vec{a})$ समतलीय होंगे,जिसका अर्थ है कि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है।$\vec{b}-\vec{a} = -i + 5j - 3k$$\vec{c}-\vec{a} = -4i + 3j + 3k$$\vec{d}-\vec{a} = i + 7j + (\lambda+1)k$समतलीयता के लिए,इन सदिशों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\left|\begin{array}{ccc} -1 & 5 & -3 \ -4 & 3 & 3 \ 1 & 7 & \lambda+1 \end{array}ight| = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$-1[3(\lambda+1) - 21] - 5[-4(\lambda+1) - 3] - 3[-28 - 3] = 0$$-1[3\lambda + 3 - 21] - 5[-4\lambda - 4 - 3] - 3[-31] = 0$$-3\lambda + 18 + 20\lambda + 35 + 93 = 0$$17\lambda + 146 = 0$$17\lambda = -146$$\lambda = -\frac{146}{17}$

यदि $3i - 2j - k, 2i + 3j - 4k, -i + j + 2k$ और $4i + 5j + \lambda k$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda = \dots$

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यदि चार बिंदु $2\vec{a} + 3\vec{b} - \vec{c}$,$\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$3\vec{a} + 4\vec{b} - 2\vec{c}$ और $\vec{a} - \lambda\vec{b} - 6\vec{c}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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