यदि सदिश m hat{i} + m hat{j} + n hat{k},hat{i | vedclass

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Question

(C) तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$।दिए गए

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$m, n, p$ $G$.$P$. में हैं।

Vedclass · Answer

(C) तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$।दिए गए सदिश $\vec{a} = m \hat{i} + m \hat{j} + n \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 0 \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = n \hat{i} + n \hat{j} + p \hat{k}$ हैं।अदिश त्रिक गुणनफल सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\begin{vmatrix} m & m & n \ 1 & 0 & 1 \ n & n & p \end{vmatrix} = 0$।दूसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$-1 \begin{vmatrix} m & n \ n & p \end{vmatrix} + 0 - 1 \begin{vmatrix} m & m \ n & n \end{vmatrix} = 0$।$-1(mp - n^2) - 1(mn - mn) = 0$।$-(mp - n^2) - 0 = 0$।$n^2 - mp = 0 \implies n^2 = mp$।यह स्थिति दर्शाती है कि $m, n, p$ $G$.$P$. (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं।

यदि सदिश $m \hat{i} + m \hat{j} + n \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$,और $n \hat{i} + n \hat{j} + p \hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं,तो...

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यदि वे बिंदु जिनके स्थिति सदिश $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ और $4i + 5j + \lambda k$ हैं,एक ही समतल में स्थित हैं,तो $\lambda = $

यदि $\bar{V} = 2\bar{i} + \bar{j} - \bar{k}$ और $\bar{W} = \bar{i} + 3\bar{k}$ है,और यदि $\bar{U}$ एक इकाई सदिश है,तो $[\bar{U} \bar{V} \bar{W}]$ का अधिकतम मान ... है।

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda = . . . .$

यदि सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $3\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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