मान लीजिए alpha in mathbb{R} और तीन सदिश vec{ | vedclass

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Question

(B) तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, 	ext{ और } \vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिगुणित गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec

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एक रिक्त समुच्चय है

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(B) तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, 	ext{ और } \vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिगुणित गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$।अदिश त्रिगुणित गुणनफल घटकों के सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\begin{vmatrix} \alpha & 1 & 3 \ 2 & 1 & -\alpha \ \alpha & -2 & 3 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\alpha(1(3) - (-2)(-\alpha)) - 1(2(3) - \alpha(-\alpha)) + 3(2(-2) - \alpha(1)) = 0$$\alpha(3 - 2\alpha) - 1(6 + \alpha^2) + 3(-4 - \alpha) = 0$$3\alpha - 2\alpha^2 - 6 - \alpha^2 - 12 - 3\alpha = 0$$-3\alpha^2 - 18 = 0$$-3(\alpha^2 + 6) = 0$$\alpha^2 + 6 = 0$चूंकि $\alpha \in \mathbb{R}$,$\alpha^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए $\alpha^2 + 6 \geq 6$। अतः,$\alpha$ का कोई भी वास्तविक मान इस समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।इसलिए,समुच्चय $S$ एक रिक्त समुच्चय है।

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यदि तीन सदिश $2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ और $3\hat{i}+\lambda\hat{j}+5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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