यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} इकाई सदिश हैं ताकि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{\sqrt{2}}$.सदिश त्रिक गुणनफल के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\vec{a

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$\frac{3\pi}{4}$

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(A) दिया गया है कि $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{\sqrt{2}}$.सदिश त्रिक गुणनफल के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$.अतः,$(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = \frac{1}{\sqrt{2}}\vec{b} + \frac{1}{\sqrt{2}}\vec{c}$.पदों को व्यवस्थित करने पर,$(\vec{a} \cdot \vec{c} - \frac{1}{\sqrt{2}})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b} + \frac{1}{\sqrt{2}})\vec{c} = \vec{0}$.चूंकि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ असंरेख हैं,इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए।अतः,$\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.हम जानते हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta$,जहाँ $	heta$ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है।$\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$.अतः,$1 	imes 1 	imes \cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.$\cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{2}} \implies 	heta = \frac{3\pi}{4}$.

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{\sqrt{2}}$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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